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ゲーム 雑学

【ガチャ論】コンプガチャの期待値とは【アクア風】

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いろんな人が、いろんなガチャを考えて、売上伸ばそうと企んでおった。
時には、失敗作もあり、うまくいった例もあり、
そして、魔性的な性質を持つまでのガチャまで考え出されました。

危なすぎるため、現在は規制されておりますが、
過去、ソーシャルゲームには
最強の売り上げを叩き出す、
とある、ガチャの仕様がありました。

その名も
コンプガチャ

コンプガチャは、ニュースにも流れたりで、一時期、かなり大きな話題となりました。
そして、景品表示法の観点から、やばいでしょ。このガチャ。
となり、規制されました。

基本の仕様
ガチャから出るものを、全種類1つずつ手に入れると報酬ゲット!

という一見単純な仕様です。シンプルですね。

この仕様の何が問題かというと・・
例を挙げて説明いたします。

コンプガチャの例

5種の神器を揃えて最強の神を手に入れろ!

というテーマのガチャ。

ガチャを引くと5種類の神器から1つが手に入ります。
5種類の神器が出る確率は等倍。全部同じ確率で出ます。
1回300円!

勾玉 指輪

唐突ですが、
アクアさんが5000円のお小遣いを握りしめ
ガチャります。

『ふーん。なるほど。なるほどねー。』

『1回300円で、5種類を集めるのね。5種類を集めれば良いんだからー。』

『300 x 5 = 1500円』

『で、神GETね!私のお小遣いで楽勝よ!』

一回目

鏡をGET!
1つ目揃いました。どれが当たってもOKですね。100%の確率でコンプは進みます。

勾玉 指輪

二回目

勾玉をGET!
2つ目揃いました。鏡でなければOKですからね。4/5 =80%の確率でコンプは進みます。

勾玉 指輪

三回目

剣をGET!
3つ目揃いました。鏡・勾玉でなければOK。3/5 = 60%の確率でコンプは進みます。

勾玉 指輪

『こんなに簡単に揃って良いのかしらー。』
『こんなの楽勝。楽勝だわー。』

四回目

鏡をGET!
残念。被ってしまいました。コンプは進みません。欲しいのは、指輪と王冠のみ 2/5 = 40%の確率でコンプは進みます。

『えっ・・?』

五回 六回と引き、指輪をGET!

勾玉 指輪

ここまで使ったお金は 300 x 6 = 1800円

『あと1つ。あと1つで神をゲットできるわ・・!』
『ブレッシング!』

七回目 八回目 九回目 十回目

『・・・』
『・・・なんでっ!どうしてー!なんででないのよぉー!』

11回目 12回目 13回目

『冠さま〜!調子に乗った私が悪かったから・・』
『出てよ〜!お願いっ いい加減に出てきてくださいよぉ・・!』

と結局手に入れのは
16回目でしたとさ。

勾玉 指輪

『神GETしたわ・・。』

『うぅ・・』

『おかしいわ、おかしいわよ。ズルしたわね〜!』
『お願いっお願いよ〜。私のお小遣い返してっ!返してよぉ・・!』

使用したお金は 16 x 300 = 4800円

何がおかしかったのか

最後の1つを引く確率は 1/5 = 20%

20%の場合 一回でも当たる確率は

N回で一回でも当たる確率
1 – (1 -0.2)^ N

引く回数 1個以上目当てを引く確率
1 20%
2 36%
3 48.8%
4 59.04%
5 67.23%
6 73.78%
7 79.02%
8 83.22%
9 86.57%
10 89.26% ←アクアさんはここ

正直アクアさんは、だいぶ運悪かったですけど。
100人いたら10人くらいはアクアさんみたいな目にあいます。

ストレートに弾ける確率

1 x 0.8 x 0.6 x 0.4 x 0.2 = 0.0384

3.84%

かなーりラッキーですねえ。

普通の運の人はどのくらい引く必要があるの?

運に普通とかちょっと難しいですけど、
平均って事で、期待値って事にします。

N種類をコンプする期待値

N x (1/1 + 1/2 + … + 1/N)

参考
http://keisan.casio.jp/exec/system/1375851215

5 x (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) = 5 x (137/60) = 11.416

11回から12回ってところですね。

3300円〜3600円 ですね。

甘くないですね。

もしコンプ対象が10種類だったら

10 x (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10) = 29.2897

約30回

これは期待値ですからね。

運悪いと・・

『諭吉さんっ 行かないで!私のそばにいてっ そばにいてよぉ・・!』

あとがき

本物のアクアさんは女神ですから、こんなのには引っかからないと思いますっ!

2017年現在では、
この仕様のガチャやってると、各方面からまずい事になると思います為(景品表示法に抵触)
やってないと思います。

当たりそうで当たらない。
『あと一つ・・あと一つなんだから・・』
『ここまで、ここまでやったんだから・・』
パラドックスの要素が含まれている事がわかります。

ここまで、読んでいただき、ありがとうございます。

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